"В МИРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МЫСЛИ" - олимпиада по математике.
Завтра составляю список желающих.
Нужно будет подготовиться.
Рассчитывайте свои силы.
Примерный вариант заданий олимпиады для 3-классников
Ещё вариант
Ещё задания с ответами. Дерзайте!
На рисунке изображен стол, на котором лежат 7 кругов. Как стол поделить тремя прямыми линиями на 7 частей, чтобы в каждой части стало по 1 кругу?
Необходимо
двумя линиями разделить стол с фигурами так, чтобы получилось четыре
области, содержащие по четыре разных черных и белых фигуры в каждой.
Первая линия должна пройти через верхнюю и нижнюю границы стола, вторая
линия через левую и правую.
Соедините одной непрерывной линией все кружочки (черные и белые). При этом: линия должна входить и выходить через середину сторон ячеек, в клетке с черным кружком линия должна сделать поворот на право или налево, ячейку с белым кружком линия проходит только прямо, линия не должна поворачивать в клетках перед или после ячейки с черным кружком, линия должна поворачивать вправо или влево в клетках перед и после белого кружка, линия может загибаться налево или направо в пустой ячейке, через любую ячейку линия может пройти только один раз, линия не может пересекать саму себя.
На рисунке изображен циферблат. Как его поделить двумя прямыми линиями на 3 части, чтобы сумма чисел в каждой части была одинаковой?
На рисунке изображена фигура. Как разделить фигуру на 3 одинаковые части двумя прямыми линиями?
Проведите непрерывную линию, соединяющую все точки, расположенные в углах ячеек. Цифрами в ячейках указано - по скольким сторонам ячейки должна пройти линия. В пустых ячейках линия может проходить по любому количеству ее сторон.
На диаметральной линии внутри круга стоит 11 человек от одного конца до другого. Какое наименьшее количество человек необходимо
переместить с этой линии на окружность, чтобы все 11 человек оказались на окружности круга.
Условие задачи
Имеется 9 точек, расположенных так, как показано на рисунке.
Ответ
Девять. Двое из одиннадцати уже стоят на окружности, разместившись по краям диаметральной линии.
Необходимо
тремя прямыми линиями разделить рисунок на пять частей так, чтобы в
каждой находилось по одному муравью, одной бабочке и одной рыбке.
4
студента живут в одной комнате общежития. Причем у них у всех учеба в
разное время. На дверь они установили 4 висячих
замка, ключ от каждого не подходит к другим 3 замкам. Как студенты могут
открывать дверь и входить в комнату, если у каждого из них только свой
ключ и возвращаются с учебы они в разное время, когда других трех
студентов нет?
В отсутствии студентов дверь закрыта этими четырьмя замками.
Ответ
Висячие замки студенты расположили так: первый установлен на левой петле двери, а четвертый замок на правой, а все четыре замка переплетены последовательно. Т.е. первый замок связывает левую петлю и второй замок, второй замок связывает первый и третий, третий замок связывает второй и четвертый, четвертый замок связывает третий и правую петлю. Открыв любой из замков, будет открыта и дверь.
Подумайте, в какой ситуации можно получить один, когда к одиннадцати добавляем два?
Ответ
На циферблате. Тогда при добавлении к одиннадцати часам два часа получим один час дня.
Вам необходимо выяснить закономерность, по которой цифры стоят в данной последовательности и указать цифру, которая должна продолжить данную последовательность :
2 1 9 7 6 4 0 8 ...
Ответ
Цифра 3. Решение связано с алфавитным порядком названий цифр, только не по первой букве, а по второй (если вторые одинаковые, то по третей).
У Александра есть собственный зоомагазин по продаже птиц. Если он помещает по одной птице в каждой клетке, то одной птице не хватит клетки. Если же Александр поместит в каждую клетку по две птицы, то одна клетка останется свободной. Как вы думаете, сколько же клеток и птиц в зоомагазине Александра?
Ответ
У Александра в зоомагазине четыре птицы и три клетки.
Александр весит вдвое меньше, чем Дмитрий, а Николай весит в 3 раза больше, чем Александр. Попробуйте определить, сколько весит каждый из них, если все вместе они весят 360 килограмм?
Ответ
Николай = 180кг, Дмитрий = 120кг, Александр = 60кг. Решение : пусть вес Александра = х (икс), тогда вес Дмитрия = 2х, а вес Николая = 3х. Следовательно получаем уравнение : (х + 2х + 3х) = 360кг. Равносильно : 6х = 360кг, откуда х = (360кг : 6) = 60кг. После этого легко вычисляется вес каждого из них.
Вам необходимо выяснить закономерность, по которой цифры стоят в данной последовательности и определить цифру, которая должна стоять вместо вопросительного знака.
1=4, 2=3, 3=3, 4=6, 5=4, 6=5, 7=4, 8=?
Ответ
Цифра «6». Каждая первая цифра – это порядковая цифра, а цифра после равенства указывает количество букв, из которых состоит название цифры. Например, 1 = «один» (4 буквы), 2 = «три» (3 буквы) и т.д.
Ниже указана последовательность букв. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв, назовите эти две буквы?
И С Ф А М О Н Д Я И
Ответ
Буквы «М» и «А». Группа букв состоит из первых букв названий месяцев в году. Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 12).
Ниже указана последовательность букв. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв. Определите эти две буквы?
Д П С В Д Ш Ч Т ... ...
Ответ
Буквы «Н» и «О». Данная последовательность букв состоит из первых букв названий цифр (от Нуля до Девяти). Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 10).
Коммерсант занимается перевозкой коробок с товарами на газели. В кузов газели может поместиться либо 8 больших коробок, либо 10 коробок поменьше. Определите, какое минимальное количество рейсов необходимо сделать коммерсанту, чтобы перевести всего 96 коробок, среди которых имеются и большие коробки и поменьше?
Ответ
Всего коммерсант сделал 10 рейсов, из них в 2-х рейсах он перевез большие коробки (2 х 8 = 16) и в 8-и рейсах он перевез коробки поменьше (8 х 10 = 80). Итого 16 + 80 = 96.
Если сложить возраст отца и сына (т.е. количество их лет), то получим число 66. Если цифры числа возраста отца поменять местами, то получится число возраста сына. Возраст сына не менее 7 лет. Возраст отца не более 59 лет. Ответьте, сколько лет отцу и сыну?
Ответ
Отцу 51 год, а сыну 15 лет. Существовали еще варианты 42 и 24, 60 и 06, 66 и 0, но они отсекаются условиями о возрасте отца и сына.
Сын в два раза старше сестры, отец в два раза старше сына. Когда сестре будет 36, то она будет в два раза младше отца. Назовите текущий возраст каждого из семьи?
Ответ
Возраст отца = 48 лет, возраст сына = 24 года и возраст дочери = 12 лет.
Имеется 5 пряников. Разделите их поровну между шестью детьми. При этом нельзя разрезать ни один пряник на 6 равных частей.
Ответ
Если 3 пряника разрежем пополам, то получим 6 одинаковых частей. Остальные 2 пряника разрезаем на 3 одинаковые части и снова получаем 6 одинаковых частей.
Один клиент банка однажды получил ошибочную сумму по своему чеку. Кассир банка выдал ему вместо рублей – такую же сумму копеек, а вместо копеек выдал такую же сумму рублей. Клиент не пересчитал деньги положил их в карман. По дороге домой он обронил еще 5 копеек. Дома клиент обнаружил, что денег у него ровно в двое больше, чем указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?
Ответ
Банковский чек был выписан на сумму 31 рубль 63 копейки. Клиент получил 63 рубля и 31 копейку. После потери 5 копеек получится сумма 63 рубля 26 копеек, что ровно в 2 раза больше, чем сумма 31 рубль 63 копейки.
В большом супермаркете один покупатель истратил на покупки ровно половину всех денег, которые у него были. После этого у него осталось ровно столько же копеек, сколько изначально было рублей, и вдвое меньше рублей, чем первоначально было копеек. Сколько же изначально было денег у покупателя?
Ответ
Когда покупатель только зашел в супермаркет, то у него с собой было наличных 99 рублей и 98 копеек.
В одном хлебном магазинчике есть 3 сорта булочек. На 10 рублей можно купить либо 1 булочку первого сорта, либо две булочки второго, либо 3 булочки третьего сорта. В магазин зашла группа детей, мальчиков и девочек поровну. Они сложились и получили 70 рублей. Всю сумму они потратили на покупку булочек. Каждому ребенку досталось булочек на одинаковую сумму. Сколько было куплено булочек и каких сортов, если ни одна из булочек не была поделена на части?
Ответ
Группа детей состояла из трех мальчиков и трех девочек. Каждый ребенок получил по 2 булочки 3 сорта и по 1 булочке 2 сорта.
Распиловщик бревен должен распилить бревно длиной 5,5 метра на бревнышки длиной 0,5 метра. Каждый распил длится 2,5 минуты. За какое время будет выполнена распиловка всего бревна?
Ответ
Распиловка бревна займет ровно за 25 минут.
Имеется стебель цветка высотой 1 метр. От земли по нему вверх начинает ползти гусеница. Днем она поднимается на 30 см, а ночью спускается на 20 см. Через какое время (в сутках) гусеница доползет до верхушки цветка?
Ответ
Гусеница доползет до верхушки цветка за 7,5 суток.
Солдаты выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Линейка растянулась на 25 метров. Сколько всего было солдат в линейке?
Ответ
Всего в линейке было 26 солдат.
Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?
Ответ
Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть : 30 * 40 = 1200.
Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?
Ответ
Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке будет иметь 8 граней. 6 большие грани и 2 торцевые.
Трехлитровый сосуд полностью заполнен тремя литрами воды. Вам необходимо за 2 переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ни чем, кроме этих трех сосудов.
Ответ
Из полного сосуда наливаем в двухлитровый пустой ровно два литра, т.е. до краев. Далее из этого сосуда выливаем в однолитровый ровно литр воды (т.е. до краев).
Как вы думаете, существуют ли линии отличные от окружности, на которых все точки будут равноудалены от какой-то одной точки?
Ответ
Равноудаленностью всех точек обладает любая линя, лежащая на поверхности шара. ответ
Комментариев нет:
Отправить комментарий